La Valeur à Risque (VaR), d’une estimation statique à dynamique !


Les mesures de Valeur à Risque (VaR) représentent la perte sur un horizon donné qui ne peut être excédé que par une faible probabilité donnée. Les modèles VaR les plus utilisées supposent généralement que les rendements financiers sont distribués normalement (VaR Paramétrique-Normale – Voir Jorion (2006)) ou que la distribution historique des rendements est garante de la distribution anticipée (VaR par simulations historiques – Voir Hendricks (1996)). Ces deux modèles s’appuient généralement sur des mesures d’espérance et de volatilité des rendements financiers qui sont supposées constantes temporellement. Or, la littérature financière empirique désavoue ces mesures et tend plutôt vers des modèles VaR conditionnelle qui s’ajustent rapidement aux nouvelles informations financières et économiques (FHS VaR – Voir Barone-Adesi, Bourgoin et Giannopoulos (1998) et Hull et White (1998)).

Le graphique qui suit présente l’évolution lors des douze derniers mois de mesures VaR de l’indice S&P500 pour un horizon mensuel et un niveau de confiance de 95% ou 99%. Les trois modèles VaR à l’étude sont la VaR Paramétrique-Normale, la VaR par simulations historiques et la VaR conditionnelle par simulations historiques filtrées qui s’appuie sur une paramétrisation ARMA-GJRGARCH (Voir Chrétien et Coggins (2010)). Le graphique rend compte que la VaR conditionnelle (à 95% ou à 99%) par simulations historiques filtrées est plus volatile que les deux autres mesures inconditionnelles. Toutefois, à la lumière des tests présentés dans le tableau ci-dessous, c’est le modèle VaR conditionnelle qui performe le mieux.

Sources des données : Salle des marchés de l’Université de Sherbrooke. L’information est mise à jour à chaque début de mois.

Modèles Proportion de dépassement Proportion de dépassement successif Valeur au 01 mai 2016 Valeur des douze derniers mois
Min Max
1 - VaR paramétrique 6.48% 27.50% 6.77% 6.77% 7.09%
2 - VaR simulation historique 6.48% 27.50% 7.78% 7.78% 8.35%
3 - VaR simulation historique filtrée 4.70% 3.45% 5.41% 15.74% 4.99%
Modèles Proportion de dépassement Proportion de dépassement successif Valeur au 01 mai 2016 Valeur des douze derniers mois
Min Max
1 - VaR paramétrique 2.76% 5.00% 9.70% 9.70% 10.08%
2 - VaR simulation historique 1.78% 2.50% 11.96% 11.65% 11.96%
3 - VaR simulation historique filtrée 0.32% 0.00% 10.35% 8.45% 26.90%

Pour chacun des trois modèles VaR, le tableau ci-dessus indique les proportions de dépassements obtenus alors que la proportion de dépassement attendue est de 5% pour la VaR à 95% et de 1% pour la VaR à 99%. Nous appliquons ensuite les tests de Christoffersen (1998) pour l’échantillon de données mensuelles débutant en janvier 1965 pour vérifier si les proportions observées sont significativement différentes de celles attendues, ce qui nous permet le cas échéant de rejeter le modèle à l’étude. Les tests de couverture inconditionnelle (1), d’indépendance des dépassements (2) et globaux (combinaison 1+2) sont respectivement présentés aux colonnes « Proportion de dépassements », « Proportion de dépassements successifs » et « Modèles ». Plus spécifiquement, la couleur des cellules révèle le résultat de chaque test. Une cellule rouge, orange ou jaune indique le rejet d’un modèle avec un niveau de confiance de respectivement 99%, 95% ou 90%. Une cellule verte signifie donc que le modèle n’est pas rejeté.